Упр.17.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 17.28. Докажите тождество: 1) $$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$$; 2) $$(a-b)^2+(ab+1)^2=(a^2+1)(b^2+1)$$.

1. Раскроем скобки в правой части:

   $$(a-b)^2+2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2.$$

   Получили левую часть, значит, тождество верно.

2. Раскроем скобки в левой части:

   $$(a-b)^2+(ab+1)^2=a^2-2ab+b^2+a^2b^2+2ab+1.$$

   Сократим подобные слагаемые:

   $$a^2+b^2+a^2b^2+1.$$

   Сгруппируем:

   $$a^2+b^2+a^2b^2+1=(a^2+1)(b^2+1).$$

   Тождество доказано.

Ответ

1) $$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$$;

2) $$(a-b)^2+(ab+1)^2=(a^2+1)(b^2+1).$$