Упр.17.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 17.25. Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвёртого из них на 82 больше, чем сумма квадратов первого и третьего. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 17-25 715

Подробный ответ

Пусть второе из четырёх последовательных натуральных чисел равно $$n$$. Тогда остальные числа: $$n-1,\; n+1,\; n+2.$$

По условию сумма квадратов второго и четвёртого чисел на 82 больше суммы квадратов первого и третьего:

$$n^2+(n+2)^2-(n-1)^2-(n+1)^2=82.$$

Раскроем скобки:

$$n^2+n^2+4n+4-(n^2-2n+1)-(n^2+2n+1)=82.$$

Упростим:

$$4n+2=82.$$

$$4n=80,$$

$$n=20.$$

Тогда искомые числа:

$$19,\;20,\;21,\;22.$$