Упр.17.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 17.24. Найдите три последовательных натуральных числа, если удвоенный квадрат большего из них на 79 больше суммы квадратов двух других чисел.

Пусть три последовательных натуральных числа: $$n-1,\ n,\ n+1.$$

По условию удвоенный квадрат большего числа на 79 больше суммы квадратов двух других чисел:

$$2(n+1)^2-(n-1)^2-n^2=79.$$

Раскроем скобки:

$$2(n^2+2n+1)-(n^2-2n+1)-n^2=79,$$

$$2n^2+4n+2-n^2+2n-1-n^2=79,$$

$$6n+1=79.$$

Тогда

$$6n=78,$$

$$n=13.$$

Следовательно, искомые числа:

$$13-1=12,\quad 13,\quad 13+1=14.$$

Ответ

12, 13, 14.