Упр.17.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 17.23. Если сторону квадрата уменьшить на $$8\ \text{см}$$, то получится квадрат, площадь которого на $$352\ \text{см}^2$$ меньше площади данного. Найдите сторону данного квадрата.

Пусть сторона данного квадрата равна $$x$$ см. Тогда его площадь равна $$x^2$$ см².

Если уменьшить сторону на $$8$$ см, то сторона нового квадрата будет равна $$x-8$$ см, а его площадь — $$\left(x-8\right)^2$$ см².

По условию площадь уменьшилась на $$352$$ см², значит:

$$x^2-\left(x-8\right)^2=352$$

Раскроем скобки:

$$x^2-\left(x^2-16x+64\right)=352$$

$$16x-64=352$$

$$16x=416$$

$$x=26$$

Проверка: $$26-8=18$$, $$26^2-18^2=676-324=352$$ — верно.

Ответ

$$26$$ см.