Упр.17.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

17. 20. Решите уравнение:
    1) $$(x-12)(x+12)=2(x-6)^2-x^2$$;
    2) $$(3x-1)^2+(4x+2)^2=(5x-1)(5x+1)$$;
    3) $$(6x-1)^2-(3-8x)(3+8x)=(10x+1)^2$$;
    4) $$5(x+2)^2+(2x-1)^2-9(x+3)(x-3)=22$$.

1. $$(x-12)(x+12)=2(x-6)^2-x^2$$

   $$x^2-144=2(x^2-12x+36)-x^2$$

   $$x^2-144=2x^2-24x+72-x^2$$

   $$x^2-144=x^2-24x+72$$

   $$-144=-24x+72$$

   $$-216=-24x$$

   $$x=9$$

2. $$(3x-1)^2+(4x+2)^2=(5x-1)(5x+1)$$

   $$9x^2-6x+1+16x^2+16x+4=25x^2-1$$

   $$25x^2+10x+5=25x^2-1$$

   $$10x=-6$$

   $$x=-\frac{3}{5}$$

3. $$(6x-1)^2-(3-8x)(3+8x)=(10x+1)^2$$

   $$36x^2-12x+1-(9-64x^2)=100x^2+20x+1$$

   $$36x^2-12x+1-9+64x^2=100x^2+20x+1$$

   $$100x^2-12x-8=100x^2+20x+1$$

   $$-32x=9$$

   $$x=-\frac{9}{32}$$

4. $$5(x+2)^2+(2x-1)^2-9(x+3)(x-3)=22$$

   $$5(x^2+4x+4)+(4x^2-4x+1)-9(x^2-9)=22$$

   $$5x^2+20x+20+4x^2-4x+1-9x^2+81=22$$

   $$16x+102=22$$

   $$16x=-80$$

   $$x=-5$$

Ответ

1) $$x=9$$; 2) $$x=-\frac{3}{5}$$; 3) $$x=-\frac{9}{32}$$; 4) $$x=-5$$.