Упр.17.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

17. 2. Какое из данных равенств является тождеством:
    1. $$\left(12a-b\right)^2=144a^2-b^2$$;
    2. $$\left(12a-b\right)^2=144a^2+24ab+b^2$$;
    3. $$\left(12a-b\right)^2=144a^2-24ab+b^2$$;
    4. $$\left(12a-b\right)^2=12a^2-24ab+b^2$$?

Раскроем квадрат разности по формуле:

$$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$$

Тогда

$$(12a-b)^2=(12a)^2-2\cdot 12a \cdot b+b^2=144a^2-24ab+b^2.$$

Это совпадает с равенством 3).

Проверим остальные варианты:

• 1) $$144a^2-b^2$$ — неверно;
• 2) $$144a^2+24ab+b^2$$ — неверно;
• 4) $$12a^2-24ab+b^2$$ — неверно.

Ответ

3)