Упр.17.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 17.19. При каком значении переменной значение квадрата двучлена $$x+12$$ на 225 больше значения квадрата двучлена $$x-13$$?

Составим уравнение по условию:

$$(x+12)^2-(x-13)^2=225$$

Раскроем скобки:

$$x^2+24x+144-(x^2-26x+169)=225$$

$$x^2+24x+144-x^2+26x-169=225$$

$$50x-25=225$$

$$50x=250$$

$$x=5$$

Проверка: $$(5+12)^2=17^2=289, \quad (5-13)^2=(-8)^2=64, \quad 289-64=225.$$

Ответ

$$x=5$$