Упр.17.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 17.17. Упростите выражение и найдите его значение:
   1) $$(a+3)^2-(a-9)(a+9)$$, если $$a=-2{,}5$$;
   2) $$(5x-8)^2-(4x-3)^2+26x$$, если $$x=-\frac{1}{3}$$;
   3) $$(3y^2+4)^2+(3y^2-4)^2-2(1-3y^2)(1+3y^2)$$, если $$y=\frac{1}{2}$$.

1. $$(a+3)^2-(a-9)(a+9)=a^2+6a+9-(a^2-81)$$

   $$=a^2+6a+9-a^2+81=6a+90$$

   Подставим $$a=-2{,}5$$:

   $$6\cdot(-2{,}5)+90=-15+90=75$$

2. $$(5x-8)^2-(4x-3)^2+26x$$

   $$=25x^2-80x+64-(16x^2-24x+9)+26x$$

   $$=25x^2-80x+64-16x^2+24x-9+26x$$

   $$=9x^2-30x+55$$

   Подставим $$x=-\frac13$$:

   $$9\left(-\frac13\right)^2-30\left(-\frac13\right)+55 =9\cdot\frac19+10+55=66$$

3. $$(3y^2+4)^2+(3y^2-4)^2-2(1-3y^2)(1+3y^2)$$

   $$=\left(9y^4+24y^2+16\right)+\left(9y^4-24y^2+16\right)-2(1-9y^4)$$

   $$=18y^4+32-2+18y^4=36y^4+30$$

   Подставим $$y=\frac12$$:

   $$36\left(\frac12\right)^4+30=36\cdot\frac1{16}+30=\frac94+30=32\frac14$$

Ответ

1) $$75$$; 2) $$66$$; 3) $$32\frac14$$.