Задание 16 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Отрицательные значения переменных $$a$$ и $$b$$ таковы, что $$a^2+b^2=100$$, $$ab=48$$. Найдите значение выражения $$a+b$$.

Используем формулу квадрата суммы:

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$

Тогда

$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$

Подставим данные:

$$100=(a+b)^2-2\cdot 48$$

$$100=(a+b)^2-96$$

$$(a+b)^2=196$$

$$a+b=\pm 14$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — отрицательные числа, то их сумма тоже отрицательна. Значит,

$$a+b=-14$$

Ответ

$$-14$$