Упр.17.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте в многочлен выражение:
   
   1) $$6(1-2c)^2$$;
   
   2) $$-12\left(x+\frac{1}{3}y\right)^2$$;
   
   3) $$a(a-6b)^2$$;
   
   4) $$5b(b^2+7b)^2$$;
   
   5) $$(a+3)(a-4)^2$$;
   
   6) $$(2x+4)^2(x-8)$$;
   
   7) $$(a-5)^2(a+5)^2$$;
   
   8) $$(3x+4y)^2(3x-4y)^2$$;
   
   9) $$(x+y-1)^2$$;
   
   10) $$(a^2-b-c^2)^2$$.

1. $$6(1-2c)^2=6(1-4c+4c^2)=6-24c+24c^2.$$
2. $$-12\left(x+\frac13 y\right)^2 =-12\left(x^2+\frac23 xy+\frac19 y^2\right) =-12x^2-8xy-\frac43 y^2.$$
3. $$a(a-6b)^2=a(a^2-12ab+36b^2)=a^3-12a^2b+36ab^2.$$
4. $$5b(b^2+7b)^2=5b(b^4+14b^3+49b^2)=5b^5+70b^4+245b^3.$$
5. $$(a+3)(a-4)^2=(a+3)(a^2-8a+16) =a^3-5a^2-8a+48.$$
6. $$(2x+4)^2(x-8)=(4x^2+16x+16)(x-8) =4x^3-16x^2-112x-128.$$
7. $$(a-5)^2(a+5)^2=\bigl((a-5)(a+5)\bigr)^2=(a^2-25)^2=a^4-50a^2+625.$$
8. $$(3x+4y)^2(3x-4y)^2=\bigl((3x+4y)(3x-4y)\bigr)^2=(9x^2-16y^2)^2 =81x^4-288x^2y^2+256y^4.$$
9. $$(x+y-1)^2=(x+y)^2-2(x+y)+1=x^2+y^2+2xy-2x-2y+1.$$
10. $$(a^2-b-c^2)^2=(a^2-b)^2-2c^2(a^2-b)+c^4 =a^4+b^2+c^4-2a^2b-2a^2c^2+2bc^2.$$

Ответ

1) $$6-24c+24c^2$$

2) $$-12x^2-8xy-\frac43 y^2$$

3) $$a^3-12a^2b+36ab^2$$

4) $$5b^5+70b^4+245b^3$$

5) $$a^3-5a^2-8a+48$$

6) $$4x^3-16x^2-112x-128$$

7) $$a^4-50a^2+625$$

8) $$81x^4-288x^2y^2+256y^4$$

9) $$x^2+y^2+2xy-2x-2y+1$$

10) $$a^4+b^2+c^4-2a^2b-2a^2c^2+2bc^2$$