Задание 13 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   1) $$25a^2-10ab+b^2-10a+2b$$, если $$a-0{,}2b=3$$;
   2) $$a^2+b^2$$, если $$a-b=5$$, $$ab=4$$;
   3) $$a^4+a^2b^2+b^4$$, если $$a^2+b^2=6$$, $$ab=2$$.

1. $$25a^2-10ab+b^2-10a+2b=(25a^2-10ab+b^2)-2(5a-b)$$

   $$=(5a-b)^2-2(5a-b)=(5a-b)(5a-b-2).$$

   Из условия $$a-0{,}2b=3$$, значит

   $$5a-b=5(a-0{,}2b)=5\cdot 3=15.$$

   Тогда

   $$5a-b-2=15-2=13,$$

   и значение выражения равно

   $$15\cdot 13=195.$$

2. $$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab.$$

   Подставим данные:

   $$a^2+b^2=5^2+2\cdot 4=25+8=33.$$

3. $$a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+b^2)^2-a^2b^2.$$

   Так как $$a^2+b^2=6$$ и $$ab=2,$$ то

   $$a^4+a^2b^2+b^4=6^2-2^2=36-4=32.$$

Ответ

1) $$195$$; 2) $$33$$; 3) $$32$$.