Задание 12 Параграф 17 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: 1) $$x^2+6x+2xy+y^2+6y+9$$; 2) $$a^2-10a+b^2+10b-2ab+25$$.

1) Преобразуем выражение, выделяя полный квадрат:

$$x^2+6x+2xy+y^2+6y+9=(x^2+2xy+y^2)+(6x+6y)+9$$

$$=(x+y)^2+6(x+y)+9$$

$$=(x+y)^2+2\cdot 3\cdot (x+y)+3^2$$

$$=(x+y+3)^2$$

2) Аналогично:

$$a^2-10a+b^2+10b-2ab+25=(a^2-2ab+b^2)-10(a-b)+25$$

$$=(a-b)^2-10(a-b)+25$$

$$=(a-b)^2-2\cdot 5\cdot (a-b)+5^2$$

$$=(a-b-5)^2$$

Ответ

1) $$\left(x+y+3\right)^2$$

2) $$\left(a-b-5\right)^2$$