Упр.17.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (*+6b)^2=*+24ab+*;
2) (*-*)^2=9m^4-42m^2 n^8+*.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2, \qquad (x-y)^2=x^2-2xy+y^2. $$

1. В выражении $$(*+6b)^2=*+24ab+*$$ средний член равен $$24ab$$, значит

   $$2\cdot * \cdot 6b=24ab,$$

   откуда $$*=2a.$$ Тогда

   $$ (2a+6b)^2=4a^2+24ab+36b^2. $$

2. В выражении $$(*-*)^2=9m^4-42m^2n^8+*$$ первый член равен $$9m^4$$, значит первый одночлен:

   $$3m^2.$$

   Пусть второй одночлен равен $$xn^8$$. Тогда по среднему члену:

   $$2\cdot 3m^2 \cdot xn^8=42m^2n^8,$$

   откуда $$x=7.$$ Следовательно, второй одночлен — $$7n^8.$$ Тогда

   $$ (3m^2-7n^8)^2=9m^4-42m^2n^8+49n^{16}. $$

Ответ

1) $$ (2a+6b)^2=4a^2+24ab+36b^2; $$

2) $$ (3m^2-7n^8)^2=9m^4-42m^2n^8+49n^{16}. $$