Упр.17.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Замените звездочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
   
   1) $$(*+6b)^2=*+24ab+*$$;
   
   2) $$(*-*)^2=9m^4-42m^2n^8+*$$.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2, \qquad (x-y)^2=x^2-2xy+y^2.$$

1. В выражении $$(*+6b)^2=*+24ab+*$$ средний член равен $$24ab$$, значит

   $$2\cdot * \cdot 6b=24ab,$$

   откуда $$*=2a.$$ Тогда

   $$(2a+6b)^2=4a^2+24ab+36b^2.$$

2. В выражении $$(*-*)^2=9m^4-42m^2n^8+*$$ первый член равен $$9m^4$$, значит первый одночлен:

   $$3m^2.$$

   Пусть второй одночлен равен $$xn^8$$. Тогда по среднему члену:

   $$2\cdot 3m^2 \cdot xn^8=42m^2n^8,$$

   откуда $$x=7.$$ Следовательно, второй одночлен — $$7n^8.$$ Тогда

   $$(3m^2-7n^8)^2=9m^4-42m^2n^8+49n^{16}.$$

Ответ

1) $$(2a+6b)^2=4a^2+24ab+36b^2;$$

2) $$(3m^2-7n^8)^2=9m^4-42m^2n^8+49n^{16}.$$