Задание 8 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Заполните пропуски такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
   
   1) $$\left(5a+\_\_\_\right)^2=25a^2+\_\_\_+16b^2$$;
   
   2) $$\left(\_\_\_-\frac{1}{3}n\right)^2=\_\_\_-2mn+\_\_\_$$;
   
   3) $$\left(\_\_\_+\_\_\_\right)^2=c^2+\_\_\_\_+64q^4$$;
   
   4) $$\left(\_\_\_-\_\_\_\right)^2=0{,}09a^8-0{,}54a^{11}+\_\_\_\_$$.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,\qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$

1. $$(5a+4b)^2=(5a)^2+2\cdot 5a\cdot 4b+(4b)^2=25a^2+40ab+16b^2$$

2. $$\left(3m-\frac13 n\right)^2=(3m)^2-2\cdot 3m\cdot \frac13 n+\left(\frac13 n\right)^2 =9m^2-2mn+\frac19 n^2$$

3. $$(c+8q^2)^2=c^2+2\cdot c\cdot 8q^2+(8q^2)^2=c^2+16cq^2+64q^4$$

4. $$(0{,}3a^4-0{,}9a^7)^2=(0{,}3a^4)^2-2\cdot 0{,}3a^4\cdot 0{,}9a^7+(0{,}9a^7)^2 =0{,}09a^8-0{,}54a^{11}+0{,}81a^{14}$$

Ответ

1) $$(5a+4b)^2=25a^2+40ab+16b^2$$

2) $$\left(3m-\frac13 n\right)^2=9m^2-2mn+\frac19 n^2$$

3) $$(c+8q^2)^2=c^2+16cq^2+64q^4$$

4) $$(0{,}3a^4-0{,}9a^7)^2=0{,}09a^8-0{,}54a^{11}+0{,}81a^{14}$$