Задание 6 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$(x-11)^2-x(x-12)=1$$; 2) $$(5x+1)^2-(5x-1)(5x+2)=7$$; 3) $$(x+4)^2-(2x+1)(x-3)=19$$; 4) $$(3x+4)^2+(4x-3)^2=41$$.

1. $$(x-11)^2-x(x-12)=1$$
   $$x^2-22x+121-x^2+12x=1$$
   $$-10x+121=1$$
   $$-10x=-120$$
   $$x=12$$
2. $$(5x+1)^2-(5x-1)(5x+2)=7$$
   $$25x^2+10x+1-(25x^2+5x-2)=7$$
   $$25x^2+10x+1-25x^2-5x+2=7$$
   $$5x+3=7$$
   $$5x=4$$
   $$x=0{,}8$$
3. $$(x+4)^2-(2x+1)(x-3)=19$$
   $$x^2+8x+16-(2x^2-6x+x-3)=19$$
   $$x^2+8x+16-2x^2+5x+3=19$$
   $$-x^2+13x+19=19$$
   $$-x^2+13x=0$$
   $$-x(x-13)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=13$$
4. $$(3x+4)^2+(4x-3)^2=41$$
   $$9x^2+24x+16+16x^2-24x+9=41$$
   $$25x^2+25=41$$
   $$25x^2=16$$
   $$x^2=\frac{16}{25}$$
   $$x=\pm \frac{4}{5}$$
   $$x=\pm 0{,}8$$

Ответ

1) $$x=12$$; 2) $$x=0{,}8$$; 3) $$x=0$$, $$x=13$$; 4) $$x=\pm 0{,}8$$.