Упр.16.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Разложите на множители:
1. $$b^2-d^2$$;
2. $$x^2-1$$;
3. $$-x^2+1$$;
4. $$36-c^2$$;
5. $$4-25a^2$$;
6. $$49a^2-100$$;
7. $$900-81k^2$$;
8. $$16x^2-121y^2$$;
9. $$b^2c^2-1$$;
10. $$\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{9}y^2$$;
11. $$-4a^2b^2+25$$;
12. $$144x^2y^2-400$$;
13. $$a^2b^2c^2-1$$;
14. $$100a^2-0{,}01b^2$$;
15. $$a^4-b^2$$;
16. $$p^2t^2-0{,}36k^2d^2$$;
17. $$y^{10}-9$$;
18. $$4x^{12}-1\ 11/25\ y^{16}$$.

Подробный ответ

$$b^2-d^2=(b-d)(b+d)$$
$$x^2-1=(x-1)(x+1)$$
$$-x^2+1=1-x^2=(1-x)(1+x)$$
$$36-c^2=(6-c)(6+c)$$
$$4-25a^2=(2-5a)(2+5a)$$
$$49a^2-100=(7a-10)(7a+10)$$
$$900-81k^2=(30-9k)(30+9k)$$
$$16x^2-121y^2=(4x-11y)(4x+11y)$$
$$b^2c^2-1=(bc-1)(bc+1)$$
$$\frac14x^2-\frac19y^2=\left(\frac12x-\frac13y\right)\left(\frac12x+\frac13y\right)$$
$$-4a^2b^2+25=25-4a^2b^2=(5-2ab)(5+2ab)$$
$$144x^2y^2-400=(12xy-20)(12xy+20)$$
$$a^2b^2c^2-1=(abc-1)(abc+1)$$
$$100a^2-0{,}01b^2=(10a-0{,}1b)(10a+0{,}1b)$$
$$a^4-b^2=(a^2-b)(a^2+b)$$
$$p^2t^2-0{,}36k^2d^2=(pt-0{,}6kd)(pt+0{,}6kd)$$
$$y^{10}-9=(y^5-3)(y^5+3)$$
$$4x^{12}-1\frac{11}{25}y^{16}=4x^{12}-\frac{36}{25}y^{16}$$
$$=\left(2x^6-\frac65y^8\right)\left(2x^6+\frac65y^8\right)$$
$$=(2x^6-1{,}2y^8)(2x^6+1{,}2y^8)$$

Ответ

1) $$(b-d)(b+d)$$; 2) $$(x-1)(x+1)$$; 3) $$(1-x)(1+x)$$; 4) $$(6-c)(6+c)$$; 5) $$(2-5a)(2+5a)$$; 6) $$(7a-10)(7a+10)$$; 7) $$(30-9k)(30+9k)$$; 8) $$(4x-11y)(4x+11y)$$; 9) $$(bc-1)(bc+1)$$; 10) $$\left(\frac12x-\frac13y\right)\left(\frac12x+\frac13y\right)$$; 11) $$(5-2ab)(5+2ab)$$; 12) $$(12xy-20)(12xy+20)$$; 13) $$(abc-1)(abc+1)$$; 14) $$(10a-0{,}1b)(10a+0{,}1b)$$; 15) $$(a^2-b)(a^2+b)$$; 16) $$(pt-0{,}6kd)(pt+0{,}6kd)$$; 17) $$(y^5-3)(y^5+3)$$; 18) $$\left(2x^6-\frac65y^8\right)\left(2x^6+\frac65y^8\right)$$.

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