Упр.16.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 16.32. Для каждой пары выражений найдите все значения $$a$$, при которых значение второго выражения в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения: 1) $$a$$ и $$3a$$; 2) $$a^2$$ и $$3a^2$$; 3) $$a^2+1$$ и $$3a^2+3$$.

1. Для пары $$a$$ и $$3a$$ требуем:
   $$3a=3\cdot a.$$
   Это верно при любом $$a$$, но если понимать «в 3 раза больше» как строго больше первого выражения, то нужно
   $$3a>a,$$
   откуда
   $$2a>0,\quad a>0.$$
2. Для пары $$a^2$$ и $$3a^2$$ имеем:
   $$3a^2=3\cdot a^2.$$
   Чтобы второе выражение было в 3 раза больше первого и при этом больше него, нужно
   $$3a^2>a^2,$$
   то есть
   $$2a^2>0,\quad a^2>0,\quad a\ne 0.$$
3. Для пары $$a^2+1$$ и $$3a^2+3$$:
   $$3a^2+3=3(a^2+1).$$
   Значит, второе выражение в 3 раза больше первого при любом значении $$a$$.

Ответ

1) $$a>0$$; 2) $$a\ne 0$$; 3) при любом $$a$$.