Упр.16.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) имеет бесконечно много корней;
2) не имеет корней;
3) имеет один корень?

Преобразуем уравнение:

$$\left(a^2-25\right)x=a+5$$

Так как $$a^2-25=(a-5)(a+5),$$ получаем

$$\left(a-5\right)\left(a+5\right)x=a+5.$$

Рассмотрим возможные случаи.

1. Уравнение имеет бесконечно много корней, если оно превращается в тождество $$0x=0.$$

   Это возможно при $$a=-5,$$ тогда

   $$(-5)^2-25=0,\qquad -5+5=0,$$

   то есть

   $$0x=0.$$

2. Уравнение не имеет корней, если получается неверное равенство вида $$0x=b,$$ где $$b\ne 0.$$

   Это происходит при $$a=5,$$ тогда

   $$5^2-25=0,\qquad 5+5=10,$$

   то есть

   $$0x=10,$$

   а это невозможно.

3. Уравнение имеет один корень при $$a\ne -5$$ и $$a\ne 5,$$ так как тогда коэффициент при $$x$$ не равен нулю.

   В этом случае

   $$x=\frac{a+5}{a^2-25}=\frac{a+5}{(a-5)(a+5)}=\frac{1}{a-5}.$$

Ответ

1) при $$a=-5$$; 2) при $$a=5$$; 3) при $$a\ne -5$$ и $$a\ne 5$$.