Упр.16.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) имеет бесконечно много корней;
2) не имеет корней;
3) имеет один корень?

Рассмотрим уравнение $$\left(b^2-4\right)x=b-2.$$

Разложим разность квадратов:

$$\left(b-2\right)\left(b+2\right)x=b-2.$$

Далее рассмотрим случаи.

1. Уравнение имеет бесконечно много корней, если оно превращается в тождество $$0x=0.$$

   Это происходит при $$b=2,$$ тогда

   $$\left(2-2\right)\left(2+2\right)x=2-2,$$

   $$0x=0.$$

   Значит, $$x$$ — любое число.

2. Уравнение не имеет корней, если получается противоречие $$0x=c,$$ где $$c\ne 0.$$

   Это происходит при $$b=-2,$$ тогда

   $$\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)x=-2-2,$$

   $$0x=-4.$$

   Корней нет.

3. Уравнение имеет один корень, если $$b\ne 2$$ и $$b\ne -2.$$

   Тогда можно разделить обе части на $$\left(b-2\right)\left(b+2\right):$$

   $$x=\frac{b-2}{\left(b-2\right)\left(b+2\right)}=\frac{1}{b+2}.$$

Ответ

1) при $$b=2$$; 2) при $$b=-2$$; 3) при $$b\ne 2$$ и $$b\ne -2$$.