Упр.16.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

(m^3-n^3 )^2 (m^3+n^3 )^2-(m^6+n^6 )^2=-4m^6 n^6.

Преобразуем левую часть тождества по формуле разности квадратов:

$$ (m^3-n^3)^2(m^3+n^3)^2-(m^6+n^6)^2 $$

$$ =\Big((m^3-n^3)(m^3+n^3)\Big)^2-(m^6+n^6)^2 $$

$$ =\Big((m^3-n^3)(m^3+n^3)-(m^6+n^6)\Big)\Big((m^3-n^3)(m^3+n^3)+(m^6+n^6)\Big). $$

Так как

$$ (m^3-n^3)(m^3+n^3)=m^6-n^6, $$

то получаем:

$$ (m^6-n^6-(m^6+n^6))(m^6-n^6+(m^6+n^6)) $$

$$ =(-2n^6)(2m^6)=-4m^6n^6. $$

Следовательно, тождество верно.

Ответ

$$ (m^3-n^3)^2(m^3+n^3)^2-(m^6+n^6)^2=-4m^6n^6 $$