Упр.16.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 16.16. Решите уравнение:
   1) $$(3x-5)^2-49=0$$;
   2) $$(4x+7)^2-9x^2=0$$;
   3) $$(a-1)^2-(2a+9)^2=0$$;
   4) $$25(3b+1)^2-16(2b-1)^2=0$$.

1. $$(3x-5)^2-49=0$$

   Это разность квадратов:

   $$(3x-5)^2-7^2=(3x-5-7)(3x-5+7)=0$$

   $$(3x-12)(3x+2)=0$$

   Отсюда:

   $$3x-12=0 \quad \text{или} \quad 3x+2=0$$

   $$x=4 \quad \text{или} \quad x=-\frac{2}{3}$$

2. $$(4x+7)^2-9x^2=0$$

   Это разность квадратов:

   $$(4x+7)^2-(3x)^2=(4x+7-3x)(4x+7+3x)=0$$

   $$(x+7)(7x+7)=0$$

   Отсюда:

   $$x+7=0 \quad \text{или} \quad 7x+7=0$$

   $$x=-7 \quad \text{или} \quad x=-1$$

3. $$(a-1)^2-(2a+9)^2=0$$

   Разложим на множители:

   $$(a-1-(2a+9))(a-1+(2a+9))=0$$

   $$(-a-10)(3a+8)=0$$

   Отсюда:

   $$-a-10=0 \quad \text{или} \quad 3a+8=0$$

   $$a=-10 \quad \text{или} \quad a=-\frac{8}{3}$$

4. $$25(3b+1)^2-16(2b-1)^2=0$$

   Это разность квадратов:

   $$\bigl(5(3b+1)\bigr)^2-\bigl(4(2b-1)\bigr)^2=0$$

   $$(5(3b+1)-4(2b-1))(5(3b+1)+4(2b-1))=0$$

   $$(15b+5-8b+4)(15b+5+8b-4)=0$$

   $$(7b+9)(23b+1)=0$$

   Отсюда:

   $$7b+9=0 \quad \text{или} \quad 23b+1=0$$

   $$b=-\frac{9}{7} \quad \text{или} \quad b=-\frac{1}{23}$$

Ответ

1) $$x=-\frac{2}{3},\ 4$$; 2) $$x=-7,\ -1$$; 3) $$a=-10,\ -\frac{8}{3}$$; 4) $$b=-\frac{9}{7},\ -\frac{1}{23}$$.