Упр.16.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (3x-5)^2-49=0;
2) (4x+7)^2-9x^2=0;
3) (a-1)^2-(2a+9)^2=0;
4) 25(3b+1)^2-16(2b-1)^2=0.

1. $$ (3x-5)^2-49=0 $$

   Это разность квадратов:

   $$ (3x-5)^2-7^2=(3x-5-7)(3x-5+7)=0 $$

   $$ (3x-12)(3x+2)=0 $$

   Отсюда:

   $$ 3x-12=0 \quad \text{или} \quad 3x+2=0 $$

   $$ x=4 \quad \text{или} \quad x=-\frac{2}{3} $$

2. $$ (4x+7)^2-9x^2=0 $$

   Это разность квадратов:

   $$ (4x+7)^2-(3x)^2=(4x+7-3x)(4x+7+3x)=0 $$

   $$ (x+7)(7x+7)=0 $$

   Отсюда:

   $$ x+7=0 \quad \text{или} \quad 7x+7=0 $$

   $$ x=-7 \quad \text{или} \quad x=-1 $$

3. $$ (a-1)^2-(2a+9)^2=0 $$

   Разложим на множители:

   $$ (a-1-(2a+9))(a-1+(2a+9))=0 $$

   $$ (-a-10)(3a+8)=0 $$

   Отсюда:

   $$ -a-10=0 \quad \text{или} \quad 3a+8=0 $$

   $$ a=-10 \quad \text{или} \quad a=-\frac{8}{3} $$

4. $$ 25(3b+1)^2-16(2b-1)^2=0 $$

   Это разность квадратов:

   $$ \bigl(5(3b+1)\bigr)^2-\bigl(4(2b-1)\bigr)^2=0 $$

   $$ (5(3b+1)-4(2b-1))(5(3b+1)+4(2b-1))=0 $$

   $$ (15b+5-8b+4)(15b+5+8b-4)=0 $$

   $$ (7b+9)(23b+1)=0 $$

   Отсюда:

   $$ 7b+9=0 \quad \text{или} \quad 23b+1=0 $$

   $$ b=-\frac{9}{7} \quad \text{или} \quad b=-\frac{1}{23} $$

Ответ

1) $$x=-\frac{2}{3},\ 4$$; 2) $$x=-7,\ -1$$; 3) $$a=-10,\ -\frac{8}{3}$$; 4) $$b=-\frac{9}{7},\ -\frac{1}{23}$$.