Задание 19 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении $$a$$ уравнение $$(4x+a)^2+(3x+2)^2=(5x-4)^2$$ не имеет корней?

Раскроем скобки:

$$(4x+a)^2+(3x+2)^2=(5x-4)^2$$

$$16x^2+8ax+a^2+9x^2+12x+4=25x^2-40x+16$$

Соберём подобные слагаемые:

$$25x^2+8ax+a^2+12x+4=25x^2-40x+16$$

$$8ax+a^2=-52x+12$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$(8a+52)x+(a^2-12)=0$$

Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, а свободный член — не равен нулю:

$$8a+52=0$$

$$a=-\frac{52}{8}=-\frac{13}{2}=-6{,}5$$

Проверим свободный член:

$$a^2-12=\left(-\frac{13}{2}\right)^2-12=\frac{169}{4}-\frac{48}{4}=\frac{121}{4}\ne 0$$

Значит, при таком значении $$a$$ уравнение действительно не имеет корней.

Ответ

$$a=-6{,}5$$