Упр.16.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (7n+4)^2-9 делится нацело на 7;
2) (8n+1)^2-(3n-1)^2 делится нацело на 11;
3) (3n+7)^2-(3n-5)^2 делится нацело на 24;
4) (7n+6)^2-(2n-9)^2 делится нацело на 15.

1. $$\begin{aligned} (7n+4)^2-9&=(7n+4)^2-3^2\\ &=(7n+4-3)(7n+4+3)\\ &=(7n+1)(7n+7)\\ &=7(7n+1)(n+1). \end{aligned}$$
   Значит, выражение делится нацело на $$7$$.
2. $$\begin{aligned} (8n+1)^2-(3n-1)^2&=(8n+1-(3n-1))(8n+1+(3n-1))\\ &=(5n+2)(11n)\\ &=11n(5n+2). \end{aligned}$$
   Значит, выражение делится нацело на $$11$$.
3. $$\begin{aligned} (3n+7)^2-(3n-5)^2&=(3n+7-(3n-5))(3n+7+(3n-5))\\ &=12(6n+2)\\ &=24(3n+1). \end{aligned}$$
   Значит, выражение делится нацело на $$24$$.
4. $$\begin{aligned} (7n+6)^2-(2n-9)^2&=(7n+6-(2n-9))(7n+6+(2n-9))\\ &=(5n+15)(9n-3)\\ &=5(n+3)\cdot 3(3n-1)\\ &=15(n+3)(3n-1). \end{aligned}$$
   Значит, выражение делится нацело на $$15$$.

Ответ

1) делится на $$7$$; 2) делится на $$11$$; 3) делится на $$24$$; 4) делится на $$15$$.