Задание 17 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Остаток при делении натурального числа $$a$$ на $$7$$ равен $$4$$. Чему равен остаток при делении на $$7$$ квадрата этого числа?

Пусть неполное частное при делении числа $$a$$ на $$7$$ равно $$x$$. Тогда

$$a=7x+4.$$

Возведём число в квадрат:

$$a^2=(7x+4)^2=49x^2+56x+16.$$

Представим это выражение в виде суммы, где одно слагаемое делится на $$7$$:

$$49x^2+56x+16=7(7x^2+8x+2)+2.$$

Значит, при делении $$a^2$$ на $$7$$ остаток равен $$2$$.

Ответ

$$2$$