Упр.16.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: 1) $$a^8-b^8$$; 2) $$a^{16}-256$$; 3) $$x^8-z^{20}$$.

1. $$a^8-b^8=(a^4-b^4)(a^4+b^4)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4).$$

2. $$a^{16}-256=(a^8-16)(a^8+16)=(a^4-4)(a^4+4)(a^8+16)=(a^2-2)(a^2+2)(a^4+4)(a^8+16).$$

3. $$x^8-z^{20}=(x^4-z^{10})(x^4+z^{10})=(x^2-z^5)(x^2+z^5)(x^4+z^{10}).$$

Ответ

1) $$a^8-b^8=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4);$$

2) $$a^{16}-256=(a^2-2)(a^2+2)(a^4+4)(a^8+16);$$

3) $$x^8-z^{20}=(x^2-z^5)(x^2+z^5)(x^4+z^{10}).$$