Задание 15 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 15. Докажите, что если остаток при делении натурального числа на 9 равен 3, то квадрат этого числа делится нацело на 9. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_wb7 16-15 715

Пусть при делении натурального числа $$m$$ на $$9$$ остаток равен $$3$$. Тогда

$$m=9x+3,$$

где $$x$$ — натуральное число или ноль.

Возведём это число в квадрат:

$$ m^2=(9x+3)^2=81x^2+54x+9=9(9x^2+6x+1). $$

Следовательно, $$m^2$$ делится нацело на $$9$$.

Можно записать и так:

$$ m^2=(9x+3)^2=(3(3x+1))^2=9(3x+1)^2, $$

то есть $$m^2$$ также делится на $$9$$.

Ответ

Если остаток при делении числа на $$9$$ равен $$3$$, то его квадрат делится нацело на $$9$$.