Задание 14 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите четыре последовательных целых числа, если сумма квадратов второго и четвёртого из них на 10 больше, чем произведение первого и третьего.

Пусть наименьшее из четырёх последовательных целых чисел равно $$x$$. Тогда остальные числа:

$$x+1,\; x+2,\; x+3.$$

По условию сумма квадратов второго и четвёртого чисел на 10 больше, чем произведение первого и третьего:

$$(x+1)^2+(x+3)^2=x(x+2)+10.$$

Раскроем скобки:

$$x^2+2x+1+x^2+6x+9=x^2+2x+10.$$

Приведём подобные слагаемые:

$$2x^2+8x+10=x^2+2x+10,$$

$$x^2+6x=0,$$

$$x(x+6)=0.$$

Отсюда:

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-6.$$

Тогда искомые числа:

при $$x=0$$: $$0,\;1,\;2,\;3$$;

при $$x=-6$$: $$-6,\;-5,\;-4,\;-3$$.

Ответ

$$0,\;1,\;2,\;3$$ или $$-6,\;-5,\;-4,\;-3$$.