Упр.16.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 16.13. Две окружности, радиусы которых равны R и r (R > r), имеют общий центр. Выразите ?, R и r площадь фигуры, ограниченной этими окружностями. Вычислите значение полученного выражения при R=5,1 см, r=4,9 см. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 16-13 715

Подробный ответ

Площадь фигуры, ограниченной двумя концентрическими окружностями, равна разности площадей большего и меньшего кругов:

$$S=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)=\pi(R-r)(R+r).$$

Подставим значения $$R=5{,}1$$ см и $$r=4{,}9$$ см:

$$S=\pi(5{,}1^2-4{,}9^2)=\pi(5{,}1-4{,}9)(5{,}1+4{,}9).$$

$$S=3{,}14\cdot 0{,}2\cdot 10=6{,}28\ \text{см}^2.$$