Упр.16.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Две окружности, радиусы которых равны $$R$$ и $$r$$ ($$R>r$$), имеют общий центр. Выразите через $$\pi$$, $$R$$ и $$r$$ площадь фигуры, ограниченной этими окружностями. Вычислите значение полученного выражения при $$R=5{,}1\ \text{см}$$, $$r=4{,}9\ \text{см}$$.

Площадь фигуры, ограниченной двумя концентрическими окружностями, равна разности площадей большего и меньшего кругов:

$$S=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)=\pi(R-r)(R+r).$$

Подставим значения $$R=5{,}1$$ см и $$r=4{,}9$$ см:

$$S=\pi(5{,}1^2-4{,}9^2)=\pi(5{,}1-4{,}9)(5{,}1+4{,}9).$$

$$S=3{,}14\cdot 0{,}2\cdot 10=6{,}28\ \text{см}^2.$$

Ответ

$$6{,}28\ \text{см}^2$$