Упр.16.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 16.12. С помощью рисунка 16.1 докажите формулу разности квадратовдвух выражений. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 16-12 715

Площадь заштрихованной фигуры можно найти двумя способами.

1) Как разность площадей двух квадратов:

$$S=a\cdot a-b\cdot b=a^2-b^2.$$

2) Как сумму площадей двух прямоугольников:

$$S=a(a-b)+b(a-b).$$

Вынесем общий множитель $$a-b$$:

$$S=(a-b)(a+b).$$

Так как обе формулы выражают одну и ту же площадь, то

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Ответ

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$