Упр.16.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 16.12. С помощью рисунка 16.1 докажите формулу разности квадратов двух выражений.

Площадь заштрихованной фигуры можно найти двумя способами.

1) Как разность площадей двух квадратов:

$$S=a\cdot a-b\cdot b=a^2-b^2.$$

2) Как сумму площадей двух прямоугольников:

$$S=a(a-b)+b(a-b).$$

Вынесем общий множитель $$a-b$$:

$$S=(a-b)(a+b).$$

Так как обе формулы выражают одну и ту же площадь, то

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Ответ

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$