Задание 11 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте в многочлен выражение:
   
   1) $$4b(b^2+2b)^2$$;
   
   2) $$-24a\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{8}y\right)^2$$;
   
   3) $$(a-2)(a+5)^2$$;
   
   4) $$(6y+7)^2(2y-1)$$;
   
   5) $$(a-4)^2(a+4)^2$$;
   
   6) $$(8m-7n)^2(8m+7n)^2$$.

1. $$4b(b^2+2b)^2=4b(b^4+4b^3+4b^2)=4b^5+16b^4+16b^3.$$
2. $$-24a\left(\frac13x-\frac18y\right)^2 =-24a\left(\frac19x^2-\frac1{12}xy+\frac1{64}y^2\right) =-\frac83ax^2+2axy-\frac38ay^2.$$
3. $$(a-2)(a+5)^2=(a-2)(a^2+10a+25)$$
   $$=a^3+10a^2+25a-2a^2-20a-50 =a^3+8a^2+5a-50.$$
4. $$(6y+7)^2(2y-1)=(36y^2+84y+49)(2y-1)$$
   $$=72y^3-36y^2+168y^2-84y+98y-49 =72y^3+132y^2+14y-49.$$
5. $$(a-4)^2(a+4)^2=((a-4)(a+4))^2=(a^2-16)^2=a^4-32a^2+256.$$
6. $$(8m-7n)^2(8m+7n)^2=((8m-7n)(8m+7n))^2=(64m^2-49n^2)^2$$
   $$=4096m^4-6272m^2n^2+2401n^4.$$

Ответ

1) $$4b^5+16b^4+16b^3$$;
2) $$-\frac83ax^2+2axy-\frac38ay^2$$;
3) $$a^3+8a^2+5a-50$$;
4) $$72y^3+132y^2+14y-49$$;
5) $$a^4-32a^2+256$$;
6) $$4096m^4-6272m^2n^2+2401n^4$$.