Упр.156 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Одна из сторон прямоугольника в 11 раз меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 144 см.
2. Выполните возведение в степень:
   1) $$7^2$$;
   2) $$0{,}5^3$$;
   3) $$1{,}2^2$$;
   4) $$(-1)^7$$;
   5) $$(-0{,}8)^3$$;
   6) $$\left(\frac{1}{6}\right)^4$$;
   7) $$\left(-\frac{1}{2}\right)^6$$;
   8) $$\left(-3\frac{1}{3}\right)^3$$.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$11x$$ см.

Периметр прямоугольника:

$$2(x+11x)=144$$

$$2\cdot 12x=144$$

$$24x=144$$

$$x=6$$

Значит, ширина равна $$6$$ см, а длина:

$$11\cdot 6=66$$

Теперь выполним возведение в степень:

1. $$7^2=7\cdot 7=49$$
2. $$0{,}5^3=0{,}5\cdot 0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}125$$
3. $$1{,}2^2=1{,}2\cdot 1{,}2=1{,}44$$
4. $$(-1)^7=-1$$
5. $$(-0{,}8)^3=(-0{,}8)\cdot(-0{,}8)\cdot(-0{,}8)=-0{,}512$$
6. $$\left(\frac{1}{6}\right)^4=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{1296}$$
7. $$\left(-\frac{1}{2}\right)^6=\frac{1}{64}$$
8. $$\left(-3\frac{1}{3}\right)^3=\left(-\frac{10}{3}\right)^3=-\frac{1000}{27}=-37\frac{1}{27}$$

Ответ

1) $$6$$ см и $$66$$ см; 2) $$49$$; 3) $$0{,}125$$; 4) $$1{,}44$$; 5) $$-1$$; 6) $$-0{,}512$$; 7) $$\frac{1}{1296}$$; 8) $$\frac{1}{64}$$; 9) $$-37\frac{1}{27}$$.