Упр.153 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Петя купил 24 тетради, причём тетрадей в линейку он купил на 6 больше, чем в клетку. Сколько тетрадей каждого вида купил Петя?
Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:
1) $$5\cdot5\cdot5\cdot5$$;
2) $$(-7)\cdot(-7)\cdot(-7)$$;
3) $$a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a$$;
4) $$2m\cdot2m\cdot2m\cdot2m\cdot2m$$;
5) $$x^2\cdot x^2\cdot x^2\cdot x^2$$;
6) $$y\cdot y\cdot\ldots\cdot y$$ 10 множителей;
7) $$0{,}4\cdot0{,}4\cdot\ldots\cdot0{,}4$$, $$k$$ множителей;
8) $$c\cdot c\cdot\ldots\cdot c$$, $$m$$ множителей.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ тетрадей Петя купил в клетку, тогда в линейку он купил $$x+6$$ тетрадей. Составим уравнение:
$$x+(x+6)=24$$
$$2x+6=24$$
$$2x=18$$
$$x=9$$
Значит, в клетку куплено $$9$$ тетрадей, а в линейку:
$$9+6=15$$
Упростим выражения, заменив произведение одинаковых множителей степенью:
$$5\cdot5\cdot5\cdot5=5^4$$
$$(-7)\cdot(-7)\cdot(-7)=(-7)^3$$
$$a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a=a^5$$
$$2m\cdot2m\cdot2m\cdot2m\cdot2m=(2m)^5$$
$$x^2\cdot x^2\cdot x^2\cdot x^2=(x^2)^4=x^8$$
$$y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y=y^{10}$$
$$0{,}4\cdot0{,}4\cdot\dots\cdot0{,}4=(0{,}4)^k$$
$$c\cdot c\cdot\dots\cdot c=c^m$$

Ответ

9 тетрадей в клетку и 15 тетрадей в линейку; $$5^4$$, $$(-7)^3$$, $$a^5$$, $$\left(2m\right)^5$$, $$x^8$$, $$y^{10}$$, $$\left(0{,}4\right)^k$$, $$c^m$$.