Упр.151 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Решая уравнение № 109(2) $$18-3x-4+2x=10$$, Вася Ленивцев записал следующее. Найдите ошибки в его решении.
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 10. За один шаг разрешается, выбрав два числа, к каждому из них прибавить 5 или из каждого вычесть 1. Можно ли с помощью этих операций добиться того, чтобы все числа, записанные на доске, оказались равными?

Подробный ответ

1) В уравнении

$$(18 — 3x) — (4 + 2x) = 10$$

Вася неверно раскрыл вторые скобки: при знаке «минус» перед скобками знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные.

Правильно:

$$18 — 3x — 4 — 2x = 10$$

Далее приводим подобные слагаемые:

$$14 — 5x = 10$$

$$-5x = 10 — 14$$

$$-5x = -4$$

$$x = \frac{-4}{-5} = \frac{4}{5} = 0{,}8$$

Значит, ошибка Васи — в раскрытии скобок и в переносе слагаемых.

2) На доске записаны числа $$1,2,3,\dots,10$$. Их сумма равна

$$1+2+3+\dots+10 = 55$$

Это нечётное число.

За один шаг сумма всех чисел либо увеличивается на $$10$$, либо уменьшается на $$2$$. В обоих случаях чётность суммы не меняется, значит, сумма всегда остаётся нечётной.

Если бы все числа стали равными, то их сумма была бы равна $$10a$$, а это чётное число. Получается противоречие.

Следовательно, сделать все числа равными нельзя.