Упр.15.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

15. 9. На какое выражение надо умножить многочлен $$7t^4+9p^5$$, чтобы произведение было равно многочлену $$49t^8-81p^{10}$$?

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

Здесь

$$49t^8=(7t^4)^2,\qquad 81p^{10}=(9p^5)^2.$$

Тогда

$$49t^8-81p^{10}=(7t^4-9p^5)(7t^4+9p^5).$$

Значит, нужно умножить многочлен $$7t^4+9p^5$$ на выражение $$7t^4-9p^5$$.

Ответ: $$7t^4-9p^5$$.