Упр.15.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 15.8. На какое выражение надо умножить двучлен $$0{,}3x^3-xy^2$$, чтобы произведение было равно двучлену $$0{,}09x^6-x^2y^4$$?

Пусть искомое выражение равно $$a.$$ Тогда

$$a(0,3x^3-xy^2)=0,09x^6-x^2y^4.$$

Заметим, что

$$0,09x^6-x^2y^4=(0,3x^3)^2-(xy^2)^2.$$

Это разность квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B),$$

где $$A=0,3x^3,$$ $$B=xy^2.$$

Тогда

$$0,09x^6-x^2y^4=(0,3x^3-xy^2)(0,3x^3+xy^2).$$

Значит, искомое выражение:

$$0,3x^3+xy^2.$$

Ответ

$$0,3x^3+xy^2$$