Задание 6 Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения $$\left(0{,}3x+0{,}7y\right)^2-\left(0{,}7x+0{,}3y\right)^2$$, если $$x=3{,}7$$, $$y=1{,}3$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Пусть $$a=0,3x+0,7y$$, $$b=0,7x+0,3y$$. Тогда

$$(0,3x+0,7y)^2-(0,7x+0,3y)^2 =(0,3x+0,7y-(0,7x+0,3y))(0,3x+0,7y+(0,7x+0,3y)).$$

Упростим скобки:

$$(0,3x+0,7y-0,7x-0,3y)(0,3x+0,7y+0,7x+0,3y)$$

$$=(-0,4x+0,4y)(x+y)=0,4(y-x)(x+y)=0,4(y^2-x^2).$$

Подставим $$x=3,7$$, $$y=1,3$$:

$$0,4(1,3^2-3,7^2)=0,4(1,69-13,69)=0,4\cdot(-12)=-4,8.$$

Ответ

$$-4,8$$