Задание 5 Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители, пользуясь формулой разности квадратов:

1. 1) $$(x-3)^2-4$$;
   2) $$(y+6)^2-9x^2$$;
   3) $$0{,}16-(a-1)^2$$;
   4) $$(x-2)^2-(x-5)^2$$;
   5) $$(a+10)^2-(b-7)^2$$;
   6) $$64(a+2b)^2-49(3a-b)^2$$;
   7) $$(c^2+2c-1)^2-(c^2+3c+4)^2$$.

1. $$(x-3)^2-4=(x-3)^2-2^2=(x-3-2)(x-3+2)=(x-5)(x-1).$$
2. $$(y+6)^2-9x^2=(y+6)^2-(3x)^2=(y+6-3x)(y+6+3x).$$
3. $$0{,}16-(a-1)^2=0{,}4^2-(a-1)^2=(0{,}4-(a-1))(0{,}4+(a-1))$$
   $$=(1{,}4-a)(a-0{,}6).$$
4. $$(x-2)^2-(x-5)^2=\bigl((x-2)-(x-5)\bigr)\bigl((x-2)+(x-5)\bigr)$$
   $$=3(2x-7).$$
5. $$(a+10)^2-(b-7)^2=\bigl((a+10)-(b-7)\bigr)\bigl((a+10)+(b-7)\bigr)$$
   $$=(a-b+17)(a+b+3).$$
6. $$64(a+2b)^2-49(3a-b)^2=\bigl(8(a+2b)-7(3a-b)\bigr)\bigl(8(a+2b)+7(3a-b)\bigr)$$
   $$=(8a+16b-21a+7b)(8a+16b+21a-7b)$$
   $$=(23b-13a)(29a+9b).$$
7. $$(c^2+2c-1)^2-(c^2+3c+4)^2$$
   $$=\bigl((c^2+2c-1)-(c^2+3c+4)\bigr)\bigl((c^2+2c-1)+(c^2+3c+4)\bigr)$$
   $$=(-c-5)(2c^2+5c+3)=-(c+5)(2c^2+5c+3).$$

Ответ

1) $$(x-5)(x-1);$$
2) $$(y+6-3x)(y+6+3x);$$
3) $$(1{,}4-a)(a-0{,}6);$$
4) $$3(2x-7);$$
5) $$(a-b+17)(a+b+3);$$
6) $$(23b-13a)(29a+9b);$$
7) $$-(c+5)(2c^2+5c+3).$$