Упр.15.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
- 15.5. Выполните умножение: 1) $$\left(x^3+4\right)\left(x^3-4\right)$$; 2) $$\left(ab-c\right)\left(ab+c\right)$$; 3) $$\left(x-y^2\right)\left(y^2+x\right)$$; 4) $$\left(3m^2-2c\right)\left(3m^2+2c\right)$$; 5) $$\left(6a^3-8b\right)\left(6a^3+8b\right)$$; 6) $$\left(5n^4-m^4\right)\left(5n^4+m^4\right)$$; 7) $$\left(0{,}2m^8-0{,}8n^6\right)\left(0{,}2m^8+0{,}8n^6\right)$$; 8) $$\left(\frac{2}{7}p^7+\frac{4}{11}k^9\right)\left(\frac{4}{11}k^9-\frac{2}{7}p^7\right)$$.
Используем формулу разности квадратов:
$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2.$$
$$(x^3+4)(x^3-4)=(x^3)^2-4^2=x^6-16$$
$$(ab-c)(ab+c)=(ab)^2-c^2=a^2b^2-c^2$$
$$(x-y^2)(y^2+x)=(x-y^2)(x+y^2)=x^2-(y^2)^2=x^2-y^4$$
$$(3m^2-2c)(3m^2+2c)=(3m^2)^2-(2c)^2=9m^4-4c^2$$
$$(6a^3-8b)(6a^3+8b)=(6a^3)^2-(8b)^2=36a^6-64b^2$$
$$(5n^4-m^4)(5n^4+m^4)=(5n^4)^2-(m^4)^2=25n^8-m^8$$
$$(0{,}2m^8-0{,}8n^6)(0{,}2m^8+0{,}8n^6)=(0{,}2m^8)^2-(0{,}8n^6)^2$$
$$=0{,}04m^{16}-0{,}64n^{12}$$
$$\left(\frac{2}{7}p^7+\frac{4}{11}k^9\right)\left(\frac{4}{11}k^9-\frac{2}{7}p^7\right) =\left(\frac{4}{11}k^9+\frac{2}{7}p^7\right)\left(\frac{4}{11}k^9-\frac{2}{7}p^7\right)$$
$$=\left(\frac{4}{11}k^9\right)^2-\left(\frac{2}{7}p^7\right)^2 =\frac{16}{121}k^{18}-\frac{4}{49}p^{14}$$
Ответ
1) $$x^6-16$$; 2) $$a^2b^2-c^2$$; 3) $$x^2-y^4$$; 4) $$9m^4-4c^2$$; 5) $$36a^6-64b^2$$; 6) $$25n^8-m^8$$; 7) $$0{,}04m^{16}-0{,}64n^{12}$$; 8) $$\frac{16}{121}k^{18}-\frac{4}{49}p^{14}$$.
