Упр.15.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

15. Известно, что $$a=b+1$$. Упростите выражение: $$(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32})$$.

Из условия $$a=b+1$$, значит

$$a-b=1.$$

Преобразуем выражение, последовательно используя формулу разности квадратов:

$$(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32})$$
$$=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32})$$
$$=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32})$$
$$=(a^4-b^4)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32})$$
$$=(a^8-b^8)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32})$$
$$=(a^{16}-b^{16})(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32})$$
$$=(a^{32}-b^{32})(a^{32}+b^{32})$$
$$=a^{64}-b^{64}.$$
$$$$

Ответ

$$a^{64}-b^{64}$$