Упр.15.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

(a+b)(a^2+b^2 )(a^4+b^4 )(a^8+b^8 )(a^16+b^16 )(a^32+b^32 ).

Из условия $$a=b+1$$, значит

$$a-b=1.$$

Преобразуем выражение, последовательно используя формулу разности квадратов:

$$ (a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32}) $$
$$ =(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32}) $$
$$ =(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32}) $$
$$ =(a^4-b^4)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32}) $$
$$ =(a^8-b^8)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32}) $$
$$ =(a^{16}-b^{16})(a^{16}+b^{16})(a^{32}+b^{32}) $$
$$ =(a^{32}-b^{32})(a^{32}+b^{32}) $$
$$ =a^{64}-b^{64}. $$
$$ $$

Ответ

$$a^{64}-b^{64}$$