Упр.15.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

15. Сравните значения выражений, не вычисляя их: 1) $$415\cdot425$$ и $$426\cdot414$$; 2) $$1\,234\,567\cdot1\,234\,569$$ и $$1234568^2$$.

1) Представим множители в виде чисел, расположенных симметрично относительно $$420$$:

$$415 \cdot 425 = (420 — 5)(420 + 5) = 420^2 — 25,$$

$$426 \cdot 414 = (420 + 6)(420 — 6) = 420^2 — 36.$$

Так как $$25 < 36,$$ то

$$420^2 — 25 > 420^2 — 36.$$

Следовательно,

$$415 \cdot 425 > 426 \cdot 414.$$

2) Аналогично:

$$1\,234\,567 \cdot 1\,234\,569 = (1\,234\,568 — 1)(1\,234\,568 + 1) = 1\,234\,568^2 — 1.$$

Тогда

$$1\,234\,568^2 — 1 < 1\,234\,568^2.$$

Следовательно,

$$1\,234\,567 \cdot 1\,234\,569 < 1\,234\,568^2.$$

Ответ

1) $$415 \cdot 425 > 426 \cdot 414$$;

2) $$1\,234\,567 \cdot 1\,234\,569 < 1\,234\,568^2$$.