Упр.15.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 81^15•8^20-(6^30+1)(6^30-1);
2) 5^24-(5^3-2)(5^3+2)(5^6+4)(5^12+16)?

1. $$81^{15}\cdot 8^{20}-(6^{30}+1)(6^{30}-1)$$

   Представим числа в виде степеней:
   $$81=3^4,\quad 8=2^3$$

   Тогда
   $$ 81^{15}\cdot 8^{20}=(3^4)^{15}\cdot(2^3)^{20}=3^{60}\cdot 2^{60}=(3\cdot 2)^{60}=6^{60}. $$

   Используем формулу разности квадратов:
   $$ (6^{30}+1)(6^{30}-1)=6^{60}-1. $$

   Тогда
   $$ 6^{60}-(6^{60}-1)=1. $$

2. $$5^{24}-(5^3-2)(5^3+2)(5^6+4)(5^{12}+16)$$

   Сначала перемножим первые два множителя:
   $$ (5^3-2)(5^3+2)=5^6-4. $$

   Тогда выражение принимает вид:
   $$ 5^{24}-(5^6-4)(5^6+4)(5^{12}+16). $$

   Снова применим формулу разности квадратов:
   $$ (5^6-4)(5^6+4)=5^{12}-16. $$

   Получаем:
   $$ 5^{24}-(5^{12}-16)(5^{12}+16). $$

   Ещё раз используем формулу разности квадратов:
   $$ (5^{12}-16)(5^{12}+16)=5^{24}-256. $$

   Тогда
   $$ 5^{24}-(5^{24}-256)=256. $$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$256$$.