Упр.15.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

15. 23. Найдите значение выражения:
    1) $$3^{20}\cdot 6^{20}-(18^{10}-2)(18^{10}+2)$$;
    2) $$(5+28^{17})(5-28^{17})+14^{34}\cdot 2^{34}$$;
    3) $$7^{36}\cdot 8^{12}-(14^{18}+3)(14^{18}-3)$$;
    4) $$(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)-3^{64}$$.

1. $$3^{20}\cdot 6^{20}-(18^{10}-2)(18^{10}+2)=(3\cdot 6)^{20}-(18^{20}-4)=18^{20}-18^{20}+4=4.$$

2. $$(5+28^{17})(5-28^{17})+14^{34}\cdot 2^{34}=25-28^{34}+(14\cdot 2)^{34}=25-28^{34}+28^{34}=25.$$

3. $$7^{36}\cdot 8^{12}-(14^{18}+3)(14^{18}-3)=7^{36}\cdot (2^3)^{12}-(14^{36}-9)$$
   $$=7^{36}\cdot 2^{36}-14^{36}+9=(7\cdot 2)^{36}-14^{36}+9=14^{36}-14^{36}+9=9.$$

4. $$(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)-3^{64}$$
   $$=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)-3^{64}$$
   $$=(3^8-1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)-3^{64}$$
   $$=(3^{16}-1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)-3^{64}$$
   $$=(3^{32}-1)(3^{32}+1)-3^{64}=3^{64}-1-3^{64}=-1.$$

Ответ

1) 4; 2) 25; 3) 9; 4) -1.