Упр.15.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 15.22. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (9n-4)(9n+4)-(8n-2)(4n+3)+5(6n+9) делится нацело на 7.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ (9n-4)(9n+4)-(8n-2)(4n+3)+5(6n+9)= $$
$$ =81n^2-16-(32n^2+24n-8n-6)+30n+45 $$
$$ =81n^2-16-32n^2-16n+6+30n+45 $$
$$ =49n^2+14n+35 $$
$$ =7(7n^2+2n+5). $$

Так как выражение представлено в виде произведения на 7, то оно делится нацело на 7 при любом натуральном $n$.

Ответ

Выражение делится нацело на 7 при любом натуральном $n$.