Упр.15.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 15.21. Докажите, что не существует такого натурального числа n, при котором значение выражения (4n+3)(9n-4)-(6n-5)(6n+5)-3(n-2) делится нацело на 8.

Упростим выражение:

$$ (4n+3)(9n-4)-(6n-5)(6n+5)-3(n-2) $$
$$ =36n^2-16n+27n-12-(36n^2-25)-3n+6 $$
$$ =36n^2+11n-12-36n^2+25-3n+6 $$
$$ =8n+19 $$
$$ =8(n+2)+3. $$

При делении на $$8$$ число $$8(n+2)$$ делится нацело, а остаток равен $$3$$. Значит, выражение не делится нацело на $$8$$ ни при каком натуральном $$n$$.

Ответ

Не существует такого натурального числа $$n$$, при котором данное выражение делится нацело на $$8$$.