Упр.15.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
   
   1) $$(x-9)(x+9)-(x+19)(x-19)$$;
   
   2) $$(2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)$$.

1) Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

$$(x-9)(x+9)-(x+19)(x-19)=x^2-81-(x^2-361)$$

$$x^2-81-x^2+361=280$$

Получили число, не зависящее от $$x$$.

2) Аналогично применим формулу разности квадратов к каждому произведению:

$$(2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)$$

$$=4a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-4a^2$$

$$=0$$

Получили число, не зависящее от переменных.

Ответ

1) $$280$$; 2) $$0$$.