Упр.15.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

15. 18. Решите уравнение:
    1) $$(x-17)(x+17)=x^2+6x-49$$;
    2) $$(1{,}2x-4)(1{,}2x+4)-(1{,}3x-2)(1{,}3x+2)=0{,}5x(8-0{,}5x)$$.

1. $$(x-17)(x+17)=x^2+6x-49$$

   Используем формулу разности квадратов:
   $$x^2-289=x^2+6x-49$$

   Перенесём $$x^2$$ в правой и левой части:
   $$-289=6x-49$$

   $$6x=-289+49=-240$$

   $$x=-40$$

2. $$(1{,}2x-4)(1{,}2x+4)-(1{,}3x-2)(1{,}3x+2)=0{,}5x(8-0{,}5x)$$

   Раскроем скобки по формуле разности квадратов:
   $$1{,}44x^2-16-(1{,}69x^2-4)=4x-0{,}25x^2$$

   Упростим:
   $$1{,}44x^2-16-1{,}69x^2+4=4x-0{,}25x^2$$
   $$-0{,}25x^2-12=4x-0{,}25x^2$$

   Сократим одинаковые слагаемые:
   $$-12=4x$$

   $$x=-3$$

Ответ

1) $$x=-40$$; 2) $$x=-3$$.