Упр.15.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 8x(3+2x)-(4x+3)(4x-3)=9x-6;
2) 7x-4x(x-5)=(8-2x)(8+2x)+27x;
3) (6x+7)(6x-7)+12x=12x(3x+1)-49;
4) (x-2)(x+2)(x^2+4)(x^4+16)=x^8+10x.

1. $$8x(3+2x)-(4x+3)(4x-3)=9x-6$$

   Раскроем скобки:
   $$24x+16x^2-(16x^2-9)=9x-6$$
   $$24x+16x^2-16x^2+9=9x-6$$
   $$24x+9=9x-6$$
   $$15x=-15$$
   $$x=-1$$

2. $$7x-4x(x-5)=(8-2x)(8+2x)+27x$$

   Преобразуем:
   $$7x-4x^2+20x=64-4x^2+27x$$
   $$27x-4x^2=64-4x^2+27x$$
   $$0=64$$

   Получили неверное равенство, значит, решений нет.

3. $$ (6x+7)(6x-7)+12x=12x(3x+1)-49 $$

   Используем формулу разности квадратов:
   $$36x^2-49+12x=36x^2+12x-49$$
   $$0=0$$

   Равенство верно при любом значении $$x$$.

4. $$ (x-2)(x+2)(x^2+4)(x^4+16)=x^8+10x $$

   Сначала преобразуем левую часть:
   $$ (x^2-4)(x^2+4)(x^4+16)=x^8+10x $$
   $$ (x^4-16)(x^4+16)=x^8+10x $$
   $$ x^8-256=x^8+10x $$
   $$ 10x=-256 $$
   $$ x=-25{,}6 $$

Ответ

1) $$x=-1$$; 2) решений нет; 3) $$x$$ — любое число; 4) $$x=-25{,}6$$.